Cette petite phrase pourrait être intéressante, En tous les cas, elle semble importante dans l'argumentation visant à expliquer que les américains sont beaucoup trop endettés2. Mais 25%, en quoi est-ce vraiment exceptionnel ou incroyable voire inquiétant ? C'est quoi le pourcentage acceptable ou normal que l'on s'attendrait à avoir ?
N'ayant pas de statistiques sur le sujet, faisons des calculs.
- un peu
de calcul d'actualisation de crédits
Considérons une maison de valeur 1 (a l'achat, histoire de simplifier, et de raisonner en pourcentage pour l'apport initial, par exemple). On dispose d'un capital initial
(correspondant à l'apport), on contracte un crédit pour une durée 
,
et on suppose que le taux pour le crédit est 
,
et que le taux d'inflation est 
(la valeur de la maison peut
augmenter dans le temps, mais aussi éventuellement baisser si la valeur de est négative). A la date 
, à son actif, le propriétaire possède la maison, d'une valeur 
(ce qu'il touche s'il revend la maison, si l'on oublie les
frais associés); et au passif, il doit rembourser à la banque un
montant 
,
où 
est le montant des remboursement effectues tous
les ans, i.e. solution de
,
valeur = function(t,T,a,r=.05,i=0,delta=.07){
k=(1-a+delta)/sum(1/(1+r)^(0:(T-1)))
s=(1+i)^t
v=(T-t)*k
return(c(s*(1-delta),v))}
est nul, on compare la valeur du crédit à la valeur
de la maison au moment de l'achat. Pour quelqu'un ayant un apport de
25%, prenant un crédit avec 20 échéances (sur 20 ans) que l'on commence à rembourser le
jour de la signature, la valeur de son crédit (sur une somme empruntée
de 0.75) est de 1.2533, environ, si le taux de crédit est de l'ordre de 5%. C'est plus que la valeur (brute) de la maison
(ici 1), voire beaucoup plus que ce que rapporterait la revente la
maison, qui rapporterait 0.93, ce qui ne lui
permet pas de rembourser le crédit....> valeur(0,20,.25,.05,0)
[1] 0.9300 1.2533
> valeur(5,20,.25,.05,0)
[1] 0.9300000 0.9399846
- quand les taux d'emprunt augmentent
- quand la durée des emprunts augmente
- quand l'apport initial diminue
- visualisation des valeurs du crédit, et de la maison
dessin=fonction(T=20,a=.333,r=.05,i=.02,delta=.07){
S=V=rep(NA,T)
for(j in 1:T){
S[j]=valeur(j-1,T,a,r,i)[1]
V[j]=valeur(j-1,T,a,r,i)[2]}
YL=range(S,V)
plot(1:T-.5,V,type="b",col="red",ylim=YL)
lines(1:T-.5,S,col="blue",type="b")
}
- du crédit immobilier au crédit automobile
Graphiquement, on a
2 je me contenterais ici de discuter ce chiffre de 25%, et non pas de savoir si c'est grave que la revente de la maison ne permette pas de rembourser le crédit.
3 je préfère prendre en compte ces frais, car sinon, comme je l'avais déjà évoqué ici, l'achat d'une maison semble toujours une opération gagnante.
est la proba annuelle d'incident par an et par réacteur, en supposant
les centrales indépendantes, la probabilité d'avoir un incident sur 
réacteurs sur une durée de 
années est 
Pour la petite histoire, il semble qu'il y ait 46 millions de livret ouverts (selon wikipedia, 
(car du 1er janvier au 1er août, on compte 14 quinzaines, et du 1er août au 1er janvier suivant, on en compte 8 - je renvois au commentaire d'Olivier qui m'a fait noté que j'avais du mal avec les soustractions avec retenues, 
ce qui donne, numériquement,
Il existe une mythologie aujourd'hui bien ancrée, consistant à penser qu'il faut être
propriétaire de son logement. C'est d'ailleurs le message que l'État
(c'est à dire nous tous) véhicule sur différentes affiches, comme celle
à droite. Tout le monde a déjà entendu l'adage prétendant que "
Dans
le
premier cas, on va supposer que qu'il est possible d'avoir un crédit
sur 20 ans pour un taux de 5,5%. On va supposer qu'il y a 10% de frais
d'acquisition, entre l'agent immobilier et le notaire. On oubliera les
charges annuelles en tant que propriétaire, et les éventuels crédit
d'impôt sur les intérêts.
Depuis
qu'on peut facilement commander des livres d'occasion outre-atlantique,
j'avoue en abuser un peu... La dernière commande que j'ai faite est le "origins of value" de édité par William Goetzmann et Geert Rouwenhorst. Cet ouvrage, qui est une compilation d'articles d'histoire de la finance, contient un chapitre passionnant sur 
des suites récurrentes pour ceux qui se souviennent de
leurs cours de lycée, avec des suites de la forme
mathématiques arabes,
alors que la norme était plutôt l'arithmétique romaine. Pour ceux qui
ont essayé un jour dans leur vie de lire des nombres latins (même dans
Astérix), la logique est assez déroutante ! Par exemple 888 s'écrit
DCCCLXXXVIII... Essayez avec cette écriture de poser une addition ! Les
nombres arabes - eux - utilisaient le système décimale, ce qui a fait gagné
énormément de temps de calcul (on peut aussi remonter à l'arithmétique
indienne, mais on sort largement du cadre de mon billet). Fibonacci
évoque d'ailleurs constamment l'utilisation de la
Goetzmann reprend tout cela dans un article publié en 2003, "
Fibonacci and the Financial Revolution" en ligne 
Un article passionnant dans le NBER (
