Following the previous post on life contingencies and actuarial models in life insurance, I upload additional material for the short course at the 6th R/Rmetrics Meielisalp Workshop & Summer School on Computational Finance and Financial Engineering organized by ETH Zürich, https://www.rmetrics.org/. The second part of the talk (on Actuarial models with R) will be dedicated to longevity and mortality. A complete set of slides can be downloaded from the blog, but again, only some part will be presented.
As mentioned earlier, the codes are from a book on actuarial science in R, written with Christophe Dutang and Vincent Goulet (so far in French) that should appear, some day... The code used in the slides above can be downloaded from here, and datasets are the following,
> DEATH <- read.table( + "http://freakonometrics.free.fr/Deces-France.txt", + header=TRUE) > EXPO <- read.table( + "http://freakonometrics.free.fr/Exposures-France.txt", + header=TRUE,skip=2)
For additional resources, I will use Rob Hyndman's package on demography, Heather Turner and David Firth's package on generalized nonlinear models (e.g. the slides of the short course Heather gave in Rennes at the UseR! conference in 2009), as well as functions developed by JPMorgan's LifeMetrics (functions are fully documented in the LifeMetrics Technical Document). All those functions can be obtained using
> library(demography) > library(gnm) > source("http://freakonometrics.free.fr/fitModels.R")
Juste avant les vacances, Jean-Pierre Liégeois, un jeune lecteur du var, me demandais par courriel,
"
et (comme je l'expliquais dans un autre 
. Et c'est ce score qu'on va utiliser pour construire la courbe ROC. Ce score sera utilise pour prédire 
. La
règle d'affectation est alors simple: on se fixe un seuil 
, et
, alors 
, alors 
. Given a sample 
where 
, the goal is to derive a 95%
confidence interval for 
given 
, where 
denote the maximum likelihood estimator of
. Then
is Fisher information of 
is to get a confidence interval for
(by taking exponential values of bounds, since the exponential is a monotone function). Asymptotically, we know that
, obtained by plugging estimators of the parameters. 
has a normal distribution, centered on 
where 
is the variance of 
On September 1979, there were 5 even consecutive numbers (ok, it can not be considered strictly as consecutive numbers) and 96 winners with 6 numbers out of 6 ! And if we look at the others, even if they are not strictly consecutive, there is a lot of regularity. So I believe that picking consecutive numbers might not be a great strategy if you want to win a lot of money !
La loi de Benford (que j'avais pu évoquer 
... et non, nous ne vivons pas le monde merveilleux des Bisounours: la vie
n'est pas toujours juste. Les probabilités sont un objet assez curieux à manipuler, pas forcément très intuitif. J'avais évoqué 
... En fait, généralement, les calculs de probabilités sont assez troublants et paradoxaux. On va considérer ici des gens devant prendre des situations en présence d'incertitude, et plus particulièrement deux situations: la difficulté de prendre en compte de l'information (et donc de calculer des probabilités conditionnelles) et le cas où les gens doivent agir en prenant des décisions de manière aléatoire (et donc fixent en même les probabilités).
Avant hier, j'avais mis en ligne (
Mais il existe des cas encore plus vicieux, où les probabilités ne peuvent pas être considérées comme exogènes, ou objectives, car elles sont déterminées par les joueurs. Considérons une jeu simple, un peu dans l'esprit du pierre-feuille-ciseau (que j'avais déjà évoqué 
, et 2 avec probabilité 
(avec 
). Ma fille sort 1 doigt avec probabilité 
, et 2 avec probabilité 
(avec 
). La valeur espérée du jeu (de mon point de vue) est 
qui va minimiser cette valeur, alors que moi, je cherche 
qui la maximise. Bref, un problème classique de problème minmax de théorie des jeu. L'équilibre (s'il existe) sera 
où 
et 
solution de 
. Autrement dit, si 
, ma fille a toujours intérêt à sortir un doigt (car 
) et ce n'est pas un équilibre... pareillement, si 
, ma fille a toujours intérêt à sortir deux doigts, et là encore ce n'est pas un équilibre. Autrement dit, le seul équilibre possible est obtenu lorsque 
, i.e l'équilibre correspond à 
. De manière dual, pour ma part, je cherchais à trouver 
. Autrement dit, afin que le jeu soit à l'équilibre, il faut que nous jouions la stratégie suivante: sortir un doigt avec probabilité 
(et pas 
) et deux avec probabilité 
. Et la valeur espérée du jeu est alors
... La preuve sur cette petite simulation,
