Samedi, Alessandro Pluchino, Andrea Rapisarda et Cesare Garofalo ont obtenu un des IG nobels (ici, probablement la plus haute distinction scientifique qui soit) pour avoir proposé une étude numérique du principe de Peter. Comme le notait Rue89, ils ont fait la "démonstration mathématique que la promotion aléatoire permet de gagner en efficacité dans une entreprise" (là).

  • Le principe de Peter
Historiquement, tout vient d'un livre de Laurence Peter et Raymond Hull, paru en 1969, et intitulé précisément Peter principle. On y retrouve une formulation connu en management, "avec le temps, tout poste sera occupé par un incompétent incapable d'en assumer la responsabilité". Pour cela, on part de principes très simples, et que tout le monde admettra. Le premier est que quelqu'un de compétent à un poste est promu (à un niveau supérieur). Le second est que quelqu'un d'incompétent à un poste n'est pas promu à un niveau supérieur.
Aussi, un employé ne peut pas rester à un poste où il est compétent (puisqu'il est promu) et à la  suite des promotions, il devrait finir par atteindre un poste auquel il sera incompétent, il ne recevra plus de promotion, il restera donc indéfiniment à ce poste (pour lequel il est incompétent). Moralité, tous les postes finissent par être occupés par des employés incompétents, et à un instant donné on arrive à la formule lapidaire annonçant que la majorité du travail est effectuée par des salariés n'ayant pas encore atteint leur "seuil d'incompétence".

Bon, c'est un peu simpliste, supposant qu'il existe une relation d'ordre, en particulier qu'une personne bonne à un niveau donné serait forcément bonne aux niveaux "inférieurs". Il existe en particulier un compétence définie en une dimension unique, et donc avec un ordre naturel,
  • Le papier de Pluchino, Rapisarda et Garofalo
Le papier d'Alessandro Pluchino, Andrea Rapisarda et Cesare Garofalo (en ligne ici) essayent de tester numériquement ce principe, et le valident. Ils font en particulier un test très intéressant sur la stratégie des promotions. Ils montrent - sous quelques hypothèses de modélisation - que la stratégie visant à promouvoir le "meilleur" n'ait pas forcément optimale, et qu'on peut avoir intérêt à avoir une stratégie mixte en retenant parfois le plus mauvais... avec un seuil de mélange proche de 50%.
Cette stratégie peut aussi se voir comme un stratégie simple: soit on offre une promotion au meilleur,  soit on offre une promotion par tirage au sort.... et comme c'est un peu ce qui se passe dans les tournois de soccer (si on pense que s'en remettre au tir au but c'est s'en remettre au hasard) on a un moyen simple pour tester cette théorie....
  • Étude sur les matchs de coupe du monde de soccer
J'ai regardé les résultats sur les coupes du monde allant de 1982 à 2010, en phase finale, soit 8+4+2=14 matchs par coupe, sauf en 1982, où je n'ai que deux matchs. Soit 100 matchs en tout. A chaque match, soit le gagnant s'est fait sur le score (le vainqueur gagne) soit sur le hasard (aux tirs au buts). Et pour tous ces matchs, je regarde si l'équipe qualifié a gagné, ou pas, le match suivant. J'obtiens la matrice suivante,
matchsgagnantperdanttotal
au mérite463480
au hasard41620
total5050100
Si on fait un test d'indépendance du chi-deux sur ce tableau de contingence, on obtient qu'il n'y pas indépendance entre les variables,
> M=matrix(c(46,4,34,16),2,2)
> chisq.test(M)
        Pearson's Chi-squared test with Yates' continuity correction
data:  M
X-squared = 7.5625, df = 1, p-value = 0.00596
Autrement dit, le fait d'être gagnant - ou perdant - à un match (entre les quarts et la finale) dépend fortement de la manière dont on s'est qualifié... Promouvoir en faisant un tirage au sort ne semble donc pas vraiment optimal, l'équipe qualifiée par hasard ne passant souvent pas l'étape suivante...
Mais je suis intéressé par toute analyse sportive de ce principe, donc si quelqu'un a des pistes, je suis preneur ! (car les données ne manquent pas)

Complément: pour les sceptiques, j'ai mis la liste des résultats que j'ai observé (j'ai fait ça un peu rapidement, j'en convient... mais si je me suis trompé une fois, ça ne changera pas les résultats, au pire la p-value passe à 2,45%)
Coupe du monde 2010
(huitième) Paraguay-Japon, Paraguay éliminé au match suivant
(quart) Uruguay-Ghana, Uruguay éliminé au match suivant
Coupe du monde 2006
(huitième) Suisse-Ukraine, Ukraine perd au match suivant
(quart) Allemagne-Argentine, l'Allemagne est éliminé au match suivant
(quart) Angleterre-Portugal, Portugal éliminé au match suivant,
Coupe du monde 2002
(huitième) Espagne-Irlande, Espagne éliminé au match suivant (aux tirs aux buts)
(quart) Espagne-Corée du sud, la Corée perdra en demi finale,
Coupe du monde 1998
(huitième) Argentine-Angleterre, l'Argentine sortira au match suivant
(quart) France-Italie, la France gagne le match suivant (en fait, la France gagnera la coupe du monde)
(demi) Brésil-Pays Bas, le Brésil perdra en finale,
Coupe du monde 1994
(huitième) Bulgarie-Mexique, la Bulgarie gagnera le match suivant, mais s'arrêtera ensuite,
(quart) Roumanie-Suède, la Suède perdra alors en demi finale,
et la finale, mais je ne peux pas la compter...
Coupe du monde 1990
(huitième) Irlande-Roumanie, l'Irlande sortira au tour suivant,
(quart) Argentine-Yougoslavie, l'Argentine gagnera le match suivant (aux tirs aux buts) avant de perdre en finale,
(demi) Italie-Argentine, l'Argentine perdra le match suivant
(demi) Allemagne-Angleterre, l'Allemagne gagnera,
Coupe du monde 1986
(quart) France-Brésil, la France perdra au match suivant
(quart) Allemagne-Mexique, l'Allemagne gagne le match suivant
(quart) Belgique-Espagne, la Belgique perdra le match suivant
Coupe du monde 1982
pas de quart ni de huitième
(demi) Allemagne-France, l'Allemagne perdra au tour d'après.