Freakonometrics

Ce matin, nous avons énoncé la formule de décomposition de la variance (que je n'ai pas démontré au tableau, la relation étant assez calculatoire). L'idée de la preuve est de partir d'une décomposition de la forme
Sauf que l'on peut pas prendre les carrés directement, i.e.
En effet,
mais
Pour démonter malgré tout la formule de décomposition de la variance, on note que
de telle sorte que si on passe au carré,
et si on somme, on obtient
Pour montrer que le terme de droite est nul, on écrit
or compte tenu des équations normales,
On peut alors décomposer la somme des carrés totale (à gauche, en rouge) en une somme résiduelle (en bleu) et somme expliquée (en orange),