Statistiques, STT2700, cours du 19/01: échantillonnage, TCL et LGN
By arthur charpentier on Monday, January 17 2011, 15:19 - statistique 10/11 STT2700 - Permalink
Mercredi matin, nous allons aborder l'échantillonnage.
Nous allons partir d'un échantillon 
, supposé
indépendant et identiquement distribué. Le modèle sous-jacent est la
collection de n variables aléatoires 
indépendantes et
identiquement distribuées. Dans un premier temps, on s'intéressera à la
moyenne de l'échantillon, correspondant à une réalisation de la
variable aléatoire 
définie par
désigne la
variable aléatoire correspondant au fait d'avoir obtenu PILE au 
ème tirage. On
remet des pièces à une centaine d'élèves (chaque élève correspond à une
couleur différente), et on regarde la moyenne du nombre de PILE obtenus
sur les 
premiers lancers.
Et on regarde ce qui se passe quand n augmente. La loi de grands nombres
permet d'affirmer que
obtenue par un
élève. Un histogramme est représenté à droite.
On peut aussi centrer (ici retrancher 
) et réduire (ici
mulplier par 
) la moyenne
empirique pour étudier une éventuelle convergence. On pose alors
Le théorème
central limite garantie que
On a toujours l'histogramme des valeurs obtenues, au bout de tirages, par les
élèves, avec en rouge la densité de
la loi normale centrée réduire. Et là encore, l'expérience semble
valider la théorie...
) et réduire (ici
mulplier par ) la moyenne
empirique pour étudier une éventuelle convergence. On pose alors tirages, par les
élèves, avec en rouge la densité de
la loi normale centrée réduire. Et là encore, l'expérience semble
valider la théorie...Maintenant, pour ceux qui doutent, la
base est en ligne ici,
et je mets le code pour commencer à jouer avec...
M=read.table("http://freakonometrics.blog.free.fr/public/data/PILEFACE.txt")
nl=ncol(M)
nj=nrow(M)
M1=matrix(M=="PILE",nj,nl)
MS=M1
for(l in 2:nl){MS[,l]=
(apply(M1[,1:l],1,mean)-.5)/sqrt(.25/l)}
arret=100
COULEUR= rev(rainbow(nj))
HIST=hist(MS[,arret])
plot(1:nl,MS[1,],ylim=(c(-3,3)),col="white",
xlim=c(0,250),xlab="Nombre de lancers de pièces",
ylab="Nombre moyen de PILE, centré réduit")
for(j in 1:nj){
lines(1:arret,MS[j,1:arret],col=COULEUR[j])
}
abline(v=arret)
