Cet matin, Martin Vidberg mettait en ligne un dessin parlant d'actualisation (ici).Si j'ai bien tout suivi, c'est lié à une déclaration de Cantonna qui vient enfin de comprendre la première phrase  du cours d'économie monétaire 101 (qui dit que la confiance est la clé de voute du système monétaire).

Pour la petite histoire, il semble qu'il y ait 46 millions de livret ouverts (selon wikipedia, ici) pour un encours total de 139,2 milliards € l'an dernier (selon Les Echos, cité ici). A la louche ça fait un encours moyen par livret de l'ordre de 400 euros. Mais ayant souvent des interrogations sans grand intérêt, je me demandais si je pouvais retrouver ce 11€30 mentionné par Martin. Le hic est que le taux a changé le 1er août, passant de 1,25% (taux annuel) à 1,75%. Alors parmi les autres informations importantes, les intérêts du livret sont calculés par quinzaine de jours, et selon wikipedia "comme le taux est annuel et que les intérêts ne sont pas capitalisés durant l'année, il convient de diviser ce taux par 24 pour calculer les intérêts générés pendant une quinzaine." Je ne suis pas sûr d'avoir compris la formule, donc je vais raisonner comme si les intérêts calculs sur une semaine était recapitalisés, c'est à dire qu'on fait comme si le 1er et le 15 du mois, on retire ses sous pour ensuite les replacer immédiatement (avec les intérêts de la quinzaine précédente). Bon, on peut déjà noter que les intérêts calculés sur un an sont compris entre les deux grandeurs suivantes

> 775*0.0175
[1] 13.5625
> 775*0.0125
[1] 9.6875

(pour le moment tout va bien). Ensuite, on a la formule actuarielle, qui serait (car du 1er janvier au 1er août, on compte 14 quinzaines, et du 1er août au 1er janvier suivant, on en compte 8 - je renvois au commentaire d'Olivier qui m'a fait noté que j'avais du mal avec les soustractions avec retenues, ici). En fait, wikipedia propose une formule approché (on fait un développement limité au premier ordre),ce qui donne, numériquement,

> 775*((1.0125)^(14/24)*(1.0175)^(8/24)-1)
[1] 10.16382
> 775*((1+.0125*14/24)*(1+.0175*8/24)-1)
[1] 10.20484

Bref, je serais plutôt aux alentours de 10€16... Mais j'ai probablement raté quelque chose... donc si quelqu'un a une autre méthode, je suis preneur...

Mais comme me le faisait noter Olivier (ici),il faut ajouter 10 à 14 pour arriver à 24 (et pas 8, sinon j'actualise aujourd'hui)... ce qui finalement donne la même chose que Martin, 
> 775*((1.0125)^(14/24)*(1.0175)^(10/24)-1)
[1] 11.29976
> 775*((1+.0125*14/24)*(1+.0175*10/24)-1)
[1] 11.34329
On notera d'ailleurs qu'en attendant la fin du mois pour toucher ses intérêts, on touchera un peu plus d'un euro de plus... (les 8 semaines nous ramènent à un retrait ce soir).