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Friday, December 7 2012

Jeux et assurance

Félicitations à Christophe Dutang, qui a obtenu il y a quelques heures le prix Scor de la meilleure thèse de doctorat en actuariat. Christophe avait soutenu sa thèse à Lyon sur "Étude des marchés d'assurance non-vie à l'aide d'équilibres de Nash et de modèles de risques avec dépendance" (les transparents sont en ligne sur sa page, et la thèse est en ligne sur http://tel.archives-ouvertes.fr/...)

La cérémonie avait lieu mercredi soir, et je ne pouvais pas y être car je fêtais mon anniversaire en famille (et accessoirement, je suis à Montréal pour finir la session). En fait, je n'ai jamais eu l'occasion de me rendre à cette cérémonie annuelle (même lorsque le prix m'avait été attribué, voilà quelques années, car j'étais alors à Valparaiso). Je pourrais aussi souligner que si je trouve que le prix est une très bonne idée, le lieu n'est pas idéal.

Histoire de jouer un peu les vieux cons, Le Cercle de l'Union Interallié est un club très select, très sexiste (« les femmes n’ont pas accès aux instances dirigeantes du Cercle » comme le précise http://fr.wikipedia.org/...), et en plus la cravate est de rigueur pour les hommes (sinon, on ne peut pas entrer). Si je sors mon costume à l'occasion (certains collègues ont eu l'occasion de se moquer), je dois avouer que mes cravates sont depuis fort longtemps dans la malle à déguisement des enfants. Et elles ne sont pas prêt d'en sortir !

En attendant, félicitations à Christophe qui méritait le prix... Et félicitations à Aymric Kamega quia obtenu le même soir une mention spéciale !

Wednesday, November 16 2011

PhD defense on copulas

This Wednesday I will be at Université Paris 1 Sorbonne as a member of the jury of the PhD thesis of Pierre-André Maugis, on conditional correlation and vine copula.

Vine copulas were born in 2002 with the paper of Tim Bedford and Roger M. Cooke Vines--a new graphical model for dependent random variables. The idea is to use the following decomposition for a multivariate density

(from Bayes formula, with synthetic notations). Then using the relationship between a bivariate density and its copula (density)
thus
Using again Bayes formula,
and we can write
Since and , the previous expression becomes
or to stress on the most important part (as I see it)
It is common then to assume that this conditional copula does not depend on the conditioning parameter. The more detailed expression of that joint trivariate density is
The (parametric) inference algorithm is defined in Cooke, Joe and Aas (2010) as follows 

The important assumption in vine copula models is that conditional copulas are constant. And this assumption might be relevant in some cases. For instance, in the Gaussian case (the observations have a Gaussian joint distribution - or at least copula - and we fit a vine model with Gaussian bivariate copulas).

The code to fit a vine copula is the following,
> library(CDVine)
> library(mnormt)
> SIGMA=matrix(c(1,.6,.7,.6,1,.8,.7,.8,1),3,3)
> X=rmnorm(n=100000,varcov=SIGMA)
> CDVineSeqEst(dat=X, family = c(1,1,1),
+ type = 1, method = "mle")
$par
[1] 0.6001505 0.7023699 0.6698215
 
$par2
[1] 0 0 0
Note that it is consistent with the following algorithm where conditional copulas are fitted. In the following, for all values of the given component, we wit a Gaussian copula for the conditional remaining pair,
> U=pnorm(X)
> U1U2=U[,1:2]
> U1U3=U[,c(1,3)]
> GaussCop = normalCopula(param=.5, dim = 2)
> U1U2=U[,1:2]
> U1U3=U[,c(1,3)]
> fit12.mpl = fitCopula(GaussCop, U1U2, method="mpl")@estimate
> fit13.mpl = fitCopula(GaussCop, U1U3, method="mpl")@estimate
> fit12.mpl
[1] 0.5984932
> fit13.mpl
[1] 0.7005185
> fit23a=fit23b=rep(NA,99)
> for(i in 4:96){
+ x=i/100
+ C12=pcopula(normalCopula(param=fit12.mpl, dim = 2),U1U2)
+ C13=pcopula(normalCopula(param=fit13.mpl, dim = 2),U1U3)
+ U12=rank(C12)/(nrow(U)+1)
+ U13=rank(C13)/(nrow(U)+1)
+ U23=cbind(U12[abs(U[,1]-x)<.02],U13[abs(U[,1]-x)<.02])
+ V23=cbind(rank(U23[,1])/(nrow(U23)+1),
+ rank(U23[,2])/(nrow(U23)+1))
+ fit23.mpl = fitCopula(GaussCop, V23, method="mpl")@estimate
+ fit23a[i]=fit23.mpl
+ }
> plot(X,fit23a,col="red")
It looks like assuming the conditional copula as constant was a valid assumption here

But note that if the true distribution is not Gaussian, then assuming the conditional copula as constant is not valid anymore (here a trivariate Clayton copula was generated)

Tuesday, June 1 2010

Copules et processus empiriques

Tarek Zari a soutenu sa thèse au début du mois, présentant une "contribution  à l'étude du processus empirique de copule", et sa thèse est en ligne ici. Je mets aussi une copie de ses slides . Historiquement, il semble que Frits Ruymgaart a été le premier a parler de processus empirique de copules, en 1973 (sa thèse est en ligne ici).

Paul Deheuvels avait également introduit la notion en copule empirique dès 1979 sous le nom de "fonction de dépendance empirique". A la même époque, Ludger Rüschendorf proposait également une étude asymptotique des processus empiriques de copules (ici en 1976), ou encore Gäenssler et Stute dans leur seminar on empirical processes et Winfried Stute dans les années 80 (). Une revue de la littérature sur les processus empiriques multivariés a été publié à cette époque, en ligne . Depuis Jean-David Fermanian a publié un papier ici sur la convergence faible, et Paul Deheuvels ou Ludger Rüschendorf ont publié énormément de choses, en particulier sur la vitesse de convergence...

Monday, June 22 2009

Risque tempête en Europe

Soutenance du mémoire d'Emmanuel Dupuy et Abdourahmane Kah de l'ENSAE, sur le risque tempête en Europe, et des modèles cat' utilisés par les (ré)assureurs. Là encore, le mémoire est confidentiel, mais je mets les slides en ligne (ici).
Et parmi les éléments bibliographiques, on retiendra
Topics Geo, Catastrophes naturelles : Analyses- Evaluations-Positions, Collection Connaissances, MunichRe, 2007
RMS Risk Management Solutions, Secondary Uncertainty Methodology, 2004
Business Week, Challenges ahead for Europe’s insurers, (ici)
Peter Zimmerli, Catastrophes naturelles et réassurance, Swiss Re, 2003 (ici)

Friday, March 21 2008

Soutenance de thèse, Paris II

Soutenance de thèse de Noureddine Ben Lagha, à Paris II Assas, sur l'assurance automobile,

encadrée par Michel Grun-Rehomme, avec dans le jury, Georges Bresson, Alain Trognon, Michel, Marc Fleurbaey et Denis Fougère.