Freakonometrics

To content | To menu | To search

Teaching › économie de l'incertain et finance - X-08/09

Entries feed - Comments feed

Sunday, February 15 2009

Economie de l'incertain, finance et asset pricing (5, suite)

Pour reprendre le petit exercice de la semaine dernière, je revois aux commentaire de John Campbell sur le modèle de Grossman (ici).
La conclusion de John Campbell est alors la suivante

Les notes de John Campbell peuvent être téléchargés à Harvard, en particulier "Present Value Relations and Stock Return Predictability" (ici), "Complete Markets, Incomplete Markets, and the Stochastic Discount Factor " (ici), "Risksharing Functions of Financial Markets " (ici), "Choice Under Uncertainty " (ici), "Bonds" (ici), "Asymmetric Information " (ici), ou encore "Static Portfolio Choice, the CAPM, and the APT " (ici).Il sera aussi possible de trouver quelques articles éclairants sur la toile, en particulier sur la page de John Campbell (ici). 
Pour aller plus loin, il y a les notes de cours de John Cochrane, de Chicago (ici) pour son cours Asset Pricing, que l'on peut télécharger ici. Les notes de cours à Chicago ne semblent plus accessible, mais on peut en trouver d'autres ailleurs, en particulier le cours intitulé Empirical Asset Pricing, avec des slides, et des notes de cours. On pourra aussi lire le petit papier suivant, ou plusieurs autres ici. Enfin, pour les plus motivés, John Cochrane donne un cours intitulé Advanced Asset Pricing, dont les documents du cours sont ici.

Tuesday, January 27 2009

Economie de l'incertain, finance et asset pricing (4)


Pour le quatrième cours à l’X, sur l'équilibre et le CCAPM (consumption based), les slides sont en ligne, ainsi que les énoncés des exercices. Je ferais PC l’après midi, salle 75, bâtiment Paul Levy. Sinon, il n'y aura ni cours ni PC la semaine prochaine (le 3 février). Pour aller un peu plus loin sur le CCAPM, je renvoie vers les slides de Gabrielle Demange.
Sinon pour compléter la question 3, je citerais le papier suivant
Kahane, Y. et Nye, D.J., «A Portfolio Approach to the Property-Liability Insurance Industry»,. Journal of Risk and Insurance 42 (1975), p. 579-598
On y retrouve que les risques d'assurance (et donc les catastrophes) sont très peu corrélées avec le "marché", et donc permettent de diversifier un portefeuille d'actions.


Tuesday, January 20 2009

Economie de l'incertain, finance et asset pricing (3)

Pour le troisième cours à l’X, sur Markowitz, l'approche moyenne-variance et le CAPM, les slides sont en ligne, ainsi que les énoncés des exercices. Je ferais PC l’après midi, salle 75, bâtiment Paul Levy.

Comme toutes les semaines maintenant, un petit complément sur un imprécision lors de la PC... j'avais pensé (espéré) que l'on pourrait avoir un résultat général sur le comportement du portefeuille tangent, lorsque la corrélation évolue. J'ai donc repris* l'exemple de l'exercice, avec 3 actifs (dont 1 sans risques), en comparant trois cas possibles. Le cas limite est celui du milieu, lorsque les trois actifs sont alignés dans le plan moyenne variance. A gauche est représenté le cas "convexe" et à droite le cas "concave". Les points violets correspondent à l'évolution de la position du portefeuille tangent en fonction de la corrélation entre les deux actifs risqués, entre -1 et 1 (ou plutôt 0.999999). Encore une fois, le cas où la corrélation vaut 1 ne peut être traité que si les points sont alignés, i.e. l'hypothèse d'absence d'opportunité d'arbitrage est vérifiée.

Dans le cas "convexe", le portefeuille tangent se rapproche d'un actif sans risque virtuel, tel que cet actif et les deux actifs sans risque seraient alignés. Dans le cas "concave", on converge vers le point de plus haut rendement (alors qu'on passait par le point de plus bas rendement dans le cas "convexe"), mais on le repasse pour partir à l'infini, avant de revenir par dessous, pour finalement atteindre - là aussi - l'actif sans risque virtuel, tel que cet actif et les deux actifs sans risque seraient alignés... 

Bref, je ne sais pas s'il existe un résultat général sur le comportement du portefeuille tangent, mais si un géomètre veut se lancer sur ce problème, je suis intéressé par les conclusions !

* repris numériquement seulement, sur un exemple numérique simple... avant d'avancer un résultat, je voulais voir si un résultat simple (et général) pouvait être obtenu sur des exemples numériques.

Tuesday, January 13 2009

Economie de l'incertain, finance et asset pricing (2)

Pour le second cours à l'X, les slides sont en ligne, ainsi que les énoncés des exercices. Je ferais PC l'après midi, salle 75, bâtiment Paul Levy.

Chose promise, chose due... sur le second exercice, sur la dominance stochastique à l'ordre 2, il existe une propriété dite de single-crossing, comme je l'avais évoqué en PC (malheureusement ce n'est qu'une condition suffisante). Autrement dit, si les fonctions de répartition soient...
On parle parfois de lemme de Ohlin, ou du critère de Karlin et Novikoff (1963). Parmi les références, je peux vous mettre le résultat donné dans le livre de Michel Denuit, Jan Dhaene, Marc Goovaerts, et Rob Kaas, dans Actuarial Theory for Dependent Risks,
Sinon pour l'interprétation en terme de dominance stochastique à l'ordre 2, il faut remonter au livre de
Marc Goovaerts, et Rob Kaas, Effective Actuarial Methods.
D'ailleurs, cette notion de comparaison est très liée aux notions de "stop-loss order", "TVaR order", "variability order" ou de "increasing convex". Le Chapitre 3 du livre de Moshe Shaked et George Shantikumar porte d'ailleurs exclusivement sur cette notion.

En ce qui concerne le dernier point, sur l'interprétation dans le cas Gaussien, on peut utiliser ce résultat (même s'il ne donne qu'une condition suffisante).

Tuesday, January 6 2009

Economie de l'incertain, finance et asset pricing (1)


Pour le premier cours à l'X, je replace Alfred Galichon. Les slides sont en ligne, ainsi que les énoncés des exercices. Le cours (ainsi que la PC auront lieu Amphi Painlevé).

En guise de complément sur l'exercice 2 sur l'APT, et une explication plus claire, je renvoie aux pages 162-171 du Asset Pricing de Cochrane. En particulier la dernière question portant sur l'approximate APT est traité (avec les mêmes notations, cf aussi ici).