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Teaching › économetrie de la finance - M2-08/09

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Sunday, January 4 2009

importance de l'horizon temporel

J'en ai parlé oralement en cours, mais cela n'est pas clairement énoncé dans les slides... Pour ceux qui veulent une approche plus "littéraire" à cette notion, je renvoie au Fooled by randomness de Nassim Nicholas Taleb. C'est une conséquence immédiate de la construction (ou l'approximation) du mouvement brownien par une marche aléatoire up/down. Il s'agit de l'exemple du dentiste qui place ses économies.

If stocks return an average of 10% a year, with a 20% standard deviation, then over a year of trading days (260 days) the average return works out to be about 0.0367%, and the standard deviation to 1.24% (20%/sqrt(260)). By considering the laws of probability this means investors should expect a positive return only 51.2% of the time. La probabilité passe alors à 69.1% sur un an et 99.4% sur 10 ans.

Pour faire simple, considérer un processus de type Brownien géométrique, comme considéré dans le modèle de Black & Scholes. Comme le montre l'approche de Cox, Ross & Rubinstein, on peut aussi considérer le cas limite d'un arbre binomial, qui soit monte, soit descend entre deux dates consécutives.

Le graphique montre ainsi la probabilité de gain en fonction de l'horizon temporel considéré, avec une diffusion avec un drift de 5% et une volatilité annuelle de 10%. Il s'agit simplement de la fonction de survie d'une loi lognormale, ou, par une simple transformation en log, on représente proba=1-pnorm(log(S), mean = log(S)+(mu-s^2/2)*t, sd = s*sqrt(t)), où t=seq(0,10,by=1/365), i.e.

On retrouve ici formalisé l'intuition qu'ont tous les traders,

  • à court terme, il n'y a que de la volatilité (nous avons vu en cours que la rentabilité journalière est de moyenne nulle), ce qui se traduit par la formule "in the short term you observe variability, not returns": à très court terme, en considérant l'approximation par arbre, on a 1 chance sur 2 de monter, et autant de descendre...
  • à (très) long terme, les gains (sans actualisation) sont "certain" (à condition d'avoir effectivement une diffusion de type Brownien géométrique). Ceci découle du fait que la variance croit beaucoup moins vite que la moyenne (encore une fois, en supposant des incréments Gaussiens...)

Tuesday, December 16 2008

Econométrie de la finance, Master 2, cours 3

Le dernier cours d'économétrie de la Finance proposera de mettre en œuvre, sur ordinateur, les aspects vus auparavant. Les slides sont en ligne.


En particulier, on utilisera différents packages de R, dont tseries, ou tous les packages de Rmetrics dont fArma, fAssets, fBasics, fExtremes, fGarch, fImport, timeSeries (ancien package: fSeries), fTrading, fUnitRoots et fUtilities. On pourra utiliser VaR pour estimer des VaR, ainsi que les packages de valeurs extrêmes evd, evir ou encore ismev. Enfin, FinTS reprend les exemples traités dans Tsay (2005), Analysis of Financial Time Series.
Un lien vers des données de marché sera rajouté très prochainement. Il conviendra alors de calculer et d'étudier l'évolution de la Value-at-Risk pour un portefeuille constitué de 2 ou 3 actions, en utilisant différentes méthodes (approche paramétrique Gaussienne, approche basée sur la théorie des extrêmes, ou encore sur un modélisation GARCH des rendements...).



Tuesday, December 9 2008

Econométrie de la finance, Master 2, cours 2

Le second cours sera orienté autour de la modélisation des rendements boursiers. Les slides sont en ligne, ils seront distribués en amphi.

Parmi les références indispensables pour ce cours, il y a le document technique de RiskMetrics. Pour un peu de lecture sur les faits stylisés sur les rendements, on pourra consulter un papier de Rama Cont.

Nous présenterons en particulier les modèles ARCH/GARCH, et les processus à volatilité stochastique. Parmi les référenes téélchargeables sur internet, je recommande très chaudement les slides de Jean Michel Zakoian sur ce sujet, avec des compléments de Christian Francq (partie 1 et partie 2). Sinon, il est aussi possible de trouver des notes de cours à HEC Montréal, par exemple.

Wednesday, December 3 2008

Econométrie de la finance, Master 2, biblio

Plusieurs références bibliographiques étaient mentionnées dans les derniers billets. Je voulais juste rajouter 4 livres qui viennent de paraître, de Carol Alexander.

Le dernier tome ne sortira que dans les jours à venir, et c'est celui là précisément qui traîte de VaR, mais les premiers (surtout le second) est une très bonne introduction au cours de Master.

Tuesday, December 2 2008

Econométrie de la finance, Master 2, cours 1

Cours d'économétrie de la finance, Master 2. Le premier cours portera sur la présentation des mesures de risques en finance, en particulier la VaR (Value-at-Risk) et la TVaR (Tail VaR). Le 1er cours aura lieu Mardi 2 décembre. Nous verrons ensuite la modélisation nonlinéaire des processus financiers (en particulier les processus ARCH et GARCH), et enfin nous parlerons un peu de valeurs extrêmes, et d'estimation de mesures de downside risk. Les slides sont en ligne et seront distribués au 1er cours.

Côté références trainant sur internet, on pourra consulter les notes de cours de Christophe Hurlin correspondant à peu près au cours que je ferais, sur le fond (pas formcément sur la forme).

Sinon parmi les livres, le cours se base sur les ouvrages suivants,

  • Jorion. Value-at-Risk. McGraw Hill.
  • Esch, Kieffer & Lopez, Asset and Risk Management. Wiley.
  • Campbell, Lo, & MacKinlay, Theeconometrics of financial markets. Princeton University Press.
  • Zivot & Wang, Modeling financial time series with S-Plus. Springer Verlag (en rappelant que SPlus est basé sur du langage R).
  • Tsay, Analysis of financial time series, chez Wiley.
  • Gouriéroux, Scaillet & Szafarz, Econométrie de la finance, analyses historiques. Economica.
Les slides du premier cours seront mis en ligne prochainement, ils insisteront sur les mesures de risque, et l'importance de la Value-at-Risk, à partir des travaux de Edgeworth, Markowitz, et surtout Roy. Nous présenterons également les approches plus récentes liées aux mesures de risques cohérentes et convexes.